Question

20．若数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为3，则数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1，2x₅+1的方差为12．

Answer 1

分析 根据平均数与方差的计算公式，进行推导，即可求出对应的方差．

解答 解：依题意，得$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅），
∴2x₁+1、2x₂+1、2x₃+1、2x₄+1、2x₅+1的平均数为
$\overline{x′}$=$\frac{1}{5}$[（2x₁+1）+（2x₂+1）+（2x₃+1）+（2x₄+1）+（2x₅+1）]
=2×$\frac{1}{5}$（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）+1=2$\overline{x}$+1，
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为
S²=$\frac{1}{5}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+（x₃-$\overline{x}$）²+（x₄-$\overline{x}$）²+（x₅-$\overline{x}$）²]=3，
∴数据2x₁+1、2x₂+1、2x₃+1、2x₄+1、2x₅+1的方差为
S^′2=$\frac{1}{5}$[（2x₁+1-2$\overline{x}$-1）²+（2x₂+1-2$\overline{x}$-1）²+（2x₃+1-2$\overline{x}$-1）²+（2x₄+1-2$\overline{x}$-1）²+（2x₅+1-2$\overline{x}$-1）²]
=$\frac{1}{5}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+（x₃-$\overline{x}$）²+（x₄-$\overline{x}$）²+（x₅-$\overline{x}$）²]×4=3×4=12．
故答案为：12．

点评 本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．