Question

18．函数y=2x+$\sqrt{1-2x}$的最值为（　　）

• A． y_min=-$\frac{5}{4}$，y_max=$\frac{5}{4}$
• B． 无最小值，y_max=$\frac{5}{4}$
• C． y_min=-$\frac{5}{4}$，无最大值
• D． 既无最大值也无最小值

Answer 1

分析 求得函数的定义域，设t=$\sqrt{1-2x}$（t≥0），可得函数即为f（t）=1-t²+t，配方求得二次函数的单调区间，可得最值情况．

解答 解：由1-2x≥0，可得x≤$\frac{1}{2}$，
设t=$\sqrt{1-2x}$（t≥0），
即有2x=1-t²，
则f（t）=1-t²+t=-（t-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，
可得f（t）在[0，$\frac{1}{2}$]递增，在（$\frac{1}{2}$，+∞）递减，
即有f（t）在t=$\frac{1}{2}$即x=$\frac{3}{8}$处取得最大值$\frac{5}{4}$，
无最小值．
故选：B．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法，运用二次函数的最值求法，考查运算能力，属于基础题．