Question

3．已知幂函数y=（m²-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-2}$，不过原点，则幂函数为y=x^-2．

Answer 1

分析 根据幂函数的定义，令m²-m-1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数不过原点即可．

解答 解：幂函数y=（m²-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-2}$，不过原点，
∴m²-m-1=1，
解得m=2，或m=-1；
又y不过原点，
∴m=2时，m²-2m-2=-2，幂函数为y=x^-2，满足题意；
当m=-1时，m²-2m-2=0，幂函数为y=x，不满足题意；
综上，幂函数y=x^-2．
故答案为：y=x^-2．

点评 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值．