Question

15．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为A₁，A₂，A₃，乙协会编号为A₄，丙协会编号分别为A₅，A₆，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．
（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；
（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；
（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率．

Answer 1

分析 （1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法能求出所有可能的结果．
（2）由丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，知编号为A₅，A₆的两名运动员至少有一人被抽到，由此利用列举法能求出丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率．
（3）由列举法得两名运动员来自同一协会有4种，由此能求出参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率．

解答 解：（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，
所有可能的结果为{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，A₄}，{A₁，A₅}，{A₁，A₆}，
{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，A₅}，{A₂，A₆}，{A₃，A₄}，{A₃，A₅}，
{A₃，A₆}，{A₄，A₅}，{A₄，A₆}，{A₅，A₆}，共15种．（4分）
（2）∵丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，
∴编号为A₅，A₆的两名运动员至少有一人被抽到，
其结果为：{A₁，A₅}，{A₁，A₆}，{A₂，A₅}，{A₂，A₆}，{A₃，A₅}，
{A₃，A₆}，{A₄，A₅}，{A₄，A₆}，{A₅，A₆}，共9种，
∴丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率P（A）=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．（8分）
（3）两名运动员来自同一协会有{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，{A₅，A₆}共4种
参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为$p=\frac{4}{15}$．（12分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．