Question

3．下列各式中，所得数值最小的是（　　）

• A． sin50°cos39°-sin40°cos51°
• B． -2sin²40°+1
• C． 2sin6°cos6°
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin{43°}-\frac{1}{2}cos{43°}$

Answer 1

分析 利用诱导公式，二倍角公式，两角和与差的正弦函数公式化简各式，利用正弦函数的单调性即可得解．

解答 解：由于：
A，sin50°cos39°-sin40°cos51°=sin50°cos39°-cos50°sin39°=sin（50°-39°）=sin11°；
B，-2sin²40°+1=-（1-cos80°）+1=cos80°=sin10°；
C，2sin6°cos6°=sin12°；
D，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin{43°}-\frac{1}{2}cos{43°}$=cos30°sin43°-sin30°cos43°=sin（43°-30°）=sin13°；
由10°＜11°＜12°＜13°，利用正弦函数的单调性可得所得数值最小的是sin10°．
故选：B．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题．