Question

7．设复数z满足z+|z|i=3+9i（i为虚数单位），则z=3+4i．

Answer 1

分析 设复数z=x+yi，x、y∈R，代入z+|z|i=3+9i中，利用复数相等列出方程组求出x、y的值．

解答 解：设复数z=x+yi，x、y∈R，
代入z+|z|i=3+9i，得：
x+yi+$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$i=3+9i，
由复数相等得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y+\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}=9}\end{array}\right.$，
解得x=3，y=4；
所以z=3+4i．
故答案为：3+4i．

点评 本题考查了复数代数形式的化简与运算问题，也考查了复数相等的应用问题，是基础题目．