练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列
    （1）求证：a2 , a8, a5也成等差数列
    （2）判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由
    （1）同解析；（2）2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{an}中的一项.
     （1）S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而a1≠0，所以S3，S9，S6不可能成等差数列
    所以q≠1，则由公式 
    即2q6=1+q3 ∴2q6a1q=a1q+q3a1q , ∴2a8=a2+a5 所以a2, a8, a5成等差数列
    （2）由2q6=1+q3=－ 
    要以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是数列{an}中的第k项，
    必有ak－a­5=a8－a­2,所以 所以
    由k是整数，所以不可能成立，所以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{an}中的一项.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列中，当时，函数取得极值。
    （1）求数列的通项公式。（6分）
    （2）若点。过函数图象上的点的切线始终与平行（O是坐标原点）。求证：当时，不等式对任意
    都成立。（8分）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）
    对于正整数≥2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。
    （1）求和；
    （2）求证：对任意正整数≥2，有。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列满足：，（n=1，2，…）。
    （1）令，（n=1，2，…）。求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数（、为实常数），已知不等式
    对任意的实数均成立.定义数列和：＝
    数列的前项和.
    （I）求、的值；
    （II）求证：
    （III）求证：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若数列中，点在函数的图像上，
    （1）求数列的通项公式；
    （2）求数列的前n项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，，对任意实数满足：
    （Ⅰ）当时求的表达式
    （Ⅱ）若，求
    （III）记，试证.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列满足：且对任意的有.
    (Ⅰ)求数列的通项公式；
    （Ⅱ）是否存在等差数列，使得对任意的有成立？证明你的结论

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设Sn为等差数列{an}的前n项和，若______________．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案