Question

12．已知$f（x）={2^{{x^2}-x-\frac{1}{4}}}$，则函数f（x）的值域为[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 设t=x²-x-$\frac{1}{4}$，x∈R，根据函数t的最小值，即可求出函数$f（x）={2^{{x^2}-x-\frac{1}{4}}}$的值域．

解答 解：设t=x²-x-$\frac{1}{4}$，x∈R，
则t=${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{2}$≥-$\frac{1}{2}$，
∴函数$f（x）={2^{{x^2}-x-\frac{1}{4}}}$≥${2}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即函数f（x）的值域为[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．
故答案为：[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

点评 本题考查了复合函数的值域问题，关键是求最值问题，是基础题目．