Question

2．下列命题正确的有①④．
①若x∈R，则x²∈R
②若x²∈R，则x∈R
③若x₁+y₁i=x₂+y₂i（x₁，x₂，y₁，y₂∈C），则x₁=x₂且y₁=y₂
④若x₁=x₂且y₁=y₂，则x₁+y₁i=x₂+y₂i（x₁，x₂，y₁，y₂∈C）

Answer 1

分析 由实数的运算性质说明①正确；举例说明②③错误；由复数代数形式的乘法和加法运算说明④正确．

解答 解：对于①，若x∈R，则x²∈R，故①正确；
对于②，i²=-1∈R，但i∉R，故②错误；
对于③，取x₁=-1，y₁=1，x₂=i，y₂=i，则x₁+y₁i=x₂+y₂i（x₁，x₂，y₁，y₂∈C），此时x₁≠x₂且y₁≠y₂，故③错误；
对于④，若x₁=x₂且y₁=y₂，则x₁+y₁i=x₂+y₂i（x₁，x₂，y₁，y₂∈C），故④正确．
∴正确的命题是①④．
故答案为：①④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了复数的基本概念，是基础题．