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    已知数列{an}，a1=1，an=2an-1+2-n（n≥2）．
    （1）设数学公式（n≥1），求证：{bn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

    解：（1）依题意，?n≥1，，
    是非零常数，所以{bn}是等比数列；
    （2）由（1）得，?n≥1时，
    从而
    =
    =，
    ∴，
    左式取n=0得，
    所以?n≥1有，
    所以，
    =．
    分析：（1）由题意数列{an}，a1=1，an=2an-1+2-n（n≥2），对此式子变形，利用（n≥1），借助等比数列的定义即可求得；
    （2）有（1）得，?n≥1时，从而可以求得，进而求得an+1，再有通项公式可以求得此数列的前n项的和．
    点评：此题考查了构造新数列，还考查了等比数列的定义及已知数列的通项公式分析通项的特点选择分组求和及等比数列的求和公式．
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    已知数列{an}满足
    a□1-1
    2
    +
    a2-1
    22
    +…+
    an-1
    2n
    =n2+n(n∈N*)    ．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a 1=
    2
    5
    ，且对任意n∈N*，都有
    an
    an+1
    =
    4an+2
    an+1+2
    ．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }为等差数列，并求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
    4
    15
    ．

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    已知数列{an}满足a 1=
    2
    5
    ，且对任意n∈N+，都有
    an
    an+1
    =
    4an+2
    an+1+2
    ．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
    4
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a n+an+1=
    1
    2
    (n∈N+)    ，a 1=-
    1
    2
    ，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.

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