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已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=2x2-4x+2,f(x+1)-f(x-1)=4(x-2).若f(t-1),,f(t)成等差数列,则t的值为____________.

2或3

解析:∵f(t-1),,f(t)成等差数列,

∴f(t-1)+f(t)=-1.

f(x+1)-f(x-1)=4(x-2)中,

令x-1=m,则x=m+1.

得f(m+2)-f(m)=4(m-1),

即f(x+2)-f(x)=4x-4①

又f(x+2)+f(x)=2x2-4x+2②

②-①得

f(x)=(2x2-8x+6)=x2-4x+3.

∴f(t-1)+f(t)=t2-2t+1-4t+4+3+t2-4t+3=2t2-10t+11=-1,

即t2-5t+6=0,解得t=2或t=3.

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