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    3．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≥0\\ 2x+y-5≥0\\ x-2≤0\end{array}\right.$，则$z=\frac{4x}{3x+2y}$的最大值为（　　）
    A．1B．$\frac{64}{15}$C．$\frac{16}{19}$D．$\frac{1}{2}$

    分析 先画出满足条件的平面区域，结合$z=\frac{4x}{3x+2y}$，转化为斜率的最小值，然后求出z的最大值即可．

    解答 解：画出实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≥0\\ 2x+y-5≥0\\ x-2≤0\end{array}\right.$的平面区域，如图示：
    则$z=\frac{4x}{3x+2y}$=$\frac{4}{3+\frac{2y}{x}}$，由可行域可知$\frac{y}{x}$的最小值为：kOA，由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{2x+y-5=0}\end{array}\right.$解得A（2，1），$\frac{y}{x}$的最小值为：$\frac{1}{2}$，则$z=\frac{4x}{3x+2y}$的最大值为$\frac{4}{3+2×\frac{1}{2}}$=1．
    故选：A．

    点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．

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    13．设全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，A∩（∁UB）={3，4}，则集合B=（　　）
    A．{1，2，4，5}B．{2，4，5}C．{1，2，5}D．{2，5}

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    14．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ＜$\frac{π}{2}$）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，且图象上相邻最高点的距离为π．将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后，得到y=g（x）的图象，则g（x）的单调递减区间为．
    A．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈ZB．[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ-$\frac{11π}{12}$]，k∈Z
    C．[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈ZD．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ-$\frac{11π}{12}$]，k∈Z

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    11．设$\overrightarrow{a}$=（cosx，-1），$\overrightarrow{b}$=（sinx-cosx，-1），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的对称轴方程和对称中心的坐标；
    （3）求不等式f（x）≥$\frac{1}{2}$的解集．

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    18．已知向量$\overrightarrow a$=（1，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow b$=（sinx，cosx），f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$，若f（θ）=0，求$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}-sinθ-1}}{{\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）}}$的值．

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    8．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$过点（0，-2），F1，F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，点P是椭圆上一点，PF1⊥x轴，且△OPF1的面积为$\sqrt{2}$，
    （1）求椭圆E的离心率和方程；
    （2）设A，B是椭圆上两动点，若直线AB的斜率为$-\frac{1}{4}$，求△OAB面积的最大值．

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    15．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$ 满足|$\overrightarrow{a}$|=l，$\overrightarrow{b}$=（2，1），且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，则|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{5}$C．2D．$\sqrt{3}$

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    12．若函数f（x）的图象与函数y=（x-2）e2-x的图象关于点（1，0）对称，且方程f（x）=mx2 只有一个实根，则实数m的取值范围为（　　）
    A．[0，e）B．（-∞，e）C．{e}D．（-∞，0）∪{e}

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