Question

如图，A地到火车站共有两条路径L₁和L₂，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：

        

（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;

（Ⅱ ）分别求通过路径L₁和L₂所用时间落在上表中各时间段内的频率;

（Ⅲ ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。

Answer 1

（Ⅰ）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，

用频率估计相应的概率为0.44.

（Ⅱ ）选择L₁的有60人，选择L₂的有40人，

故由调查结果得频率为：

（ Ⅲ ）A₁，A₂，分别表示甲选择L₁和L₂时，在40分钟内赶到火车站；

B₁，B₂分别表示乙选择L₁和L₂时，在50分钟内赶到火车站。

由（Ⅱ）知P(A1) =0.1+0.2+0.3=0.6

P(A₂)=0.1+0.4=0.5， P(A₁)>P(A₂)

甲应选择L1

P(B₁) =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8

P（B₂）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B₂）＞P（B₁），

∴ 乙应选择L₂.