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    1955年，印度数学家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了对四位自然数的一种交换：任给出四位数，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n(即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算)，得出数，然后继续对重复上述变换，得数，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t(这个数称为Kaprekar变换的核).通过研究10进制四位数2014可得Kaprekar变换的核为             .
    6174

    试题分析：把5 298代入计算，用5 298的四个数字由大到小重新排列成一个四位数9852．则9852-2589=7263，用7263的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7632．则7632-2367=5265，用5265的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6552．则6552-2556=3996，用3996的四个数字由大到小重新排列成一个四位数9963．则9963-3699=6264，用6264的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6642．则6642-2466=4176，用4176的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641．则7641-1467=6174，用6174的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641．则7641-1467=6174…可知7次变换之后，四位数最后都会停在一个确定的数6174上．同样地，把4 852代入计算，可知7次变换之后，四位数最后都会停在一个确定的数6174上．故答案为：7，6174
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （设数列的前项和为，且满足．
    （1）求，，，的值并写出其通项公式；
    （2）用三段论证明数列是等比数列．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    观察分析下表中的数据：
      多面体
    		 面数（）
    		 顶点数（)
    		 棱数（)
      三棱锥
    		      5
    		      6
    		     9
      五棱锥
    		      6
    		      6
    		     10
      立方体
    		      6
    		      8
    		     12
    猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
    ①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”，类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
    ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”，类比推出，“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；
    ③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”，类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；
    ④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”，类比推出“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”．
    其中类比正确的为(　　)
    A．①②B．①④C．①②③D．②③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若三角形内切圆的半径为r，三边长为，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V=                .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
    先改写第k项：k（k+1）=
    由此得1×2-.
    .
    .............
    .
    相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
    类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，
    其结果是_________________.（结果写出关于的一次因式的积的形式）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗．请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    表示不超过的最大整数，例如：．

    依此规律，那么（    ）
    A．B．　　　 C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    小明在做一道数学题目时发现：若复数，(其中), 则， ，根据上面的结论，可以提出猜想: z1·z2·z3=                  ．

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