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    在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
    先改写第k项：k（k+1）=
    由此得1×2-.
    .
    .............
    .
    相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
    类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，
    其结果是_________________.（结果写出关于的一次因式的积的形式）

    试题分析：先改写第k项：
    由此得


    ……

    相加，得．
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    1955年，印度数学家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了对四位自然数的一种交换：任给出四位数，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n(即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算)，得出数，然后继续对重复上述变换，得数，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t(这个数称为Kaprekar变换的核).通过研究10进制四位数2014可得Kaprekar变换的核为             .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=___________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知数组：记该数组为：,则     ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

    设第个图有个树枝，则与之间的关系是　　　　．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    观察下列等式:

    照此规律， 第n个等式可为           

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)，则a3＝________，a1·a2·a3·…·a2007＝________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:
    ①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;
    ②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;
    ③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;
    ④“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;
    ⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”;
    ⑥“=”类比得到“=”.
    以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是(　　)
    A．1B．2C．3D．4

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