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    在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=___________.
    设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得；
    由相似三角形的性质，可求得，所以
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （设数列的前项和为，且满足．
    （1）求，，，的值并写出其通项公式；
    （2）用三段论证明数列是等比数列．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若三角形内切圆的半径为r，三边长为，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V=                .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于(    )
    A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    “因为指数函数y=ax是增函数，而是指数函数，所以是增函数．”在以上三段论推理中（　　）
    A．大前提错误
    B．小前提错误
    C．推理形式错误
    D．大前提、小前提、推理形式错均正确

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下面几种推理是合情推理的是     。（填序号）
    ①由圆的性质类比出球的性质；
    ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是1800，归纳得出所有三角形的内角和为1800；
    ③小王某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；
    ④三角形的内角和是1800，四边形内角和是3600，五边形的内角和是5400，由此得凸n边形的内角和是.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，
    甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝”；
    乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝”．这两位同学类比得出的结论(  )
    A．两人都对B．甲错、乙对
    C．甲对、乙错D．两人都错

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
    先改写第k项：k（k+1）=
    由此得1×2-.
    .
    .............
    .
    相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
    类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，
    其结果是_________________.（结果写出关于的一次因式的积的形式）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    小明在做一道数学题目时发现：若复数，(其中), 则， ，根据上面的结论，可以提出猜想: z1·z2·z3=                  ．

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