Question

3．若sinα+cosα=tan390°，则sin2α等于（　　）

• A． -$\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{3}{4}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，诱导公式，特殊角的三角函数值可得：1+sin2α=tan²30°=$\frac{1}{3}$，进而可求sin2α的值．

解答 解：∵sinα+cosα=tan390°，
∴两边平方，可得：1+sin2α=tan²30°=（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²=$\frac{1}{3}$，
∴解得：sin2α=-$\frac{2}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．