Question

13．一个直三棱柱的每条棱长都是4$\sqrt{3}$，且每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）

• A． 84π
• B． 96π
• C． 112π
• D． 144π

Answer 1

分析 设此直三棱柱两底面的中心分别为O₁，O₂，则球O的球心O为线段O₁O₂的中点，设球O的半径为R，利用勾股定理求出R²，由此能求出球O的表面积．

解答 解：∵一个直三棱柱的每条棱长都是4$\sqrt{3}$，且每个顶点都在球O的球面上，
∴设此直三棱柱两底面的中心分别为O₁，O₂，则球O的球心O为线段O₁O₂的中点，
设球O的半径为R，
则R²=（$\frac{4\sqrt{3}}{2}$）²+（$\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×4\sqrt{3}$）²=28，
∴球O的表面积S=4πR²=112π．
故选：C．

点评 本题球的表面积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、方程思想、整体思想，是中档题．