Question

（2007•黄冈模拟）箱中装有15张大小、重量都一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是n²-12n+40．（卡片正反面用颜色区分）
（1）如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率．
（2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率．

Answer 1

分析：（1）计算出从15张大小、重量一样的卡片中，任意取出一张卡片所有的基本事件个数，及满足条件正面数字不大于反面数字的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，即可求出正面数字不大于反面数字的概率；
（2）计算出从15张大小、重量一样的卡片中，同时取出两张卡片，所有的基本事件个数，及满足条件反面数字相同的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，即可求出它们反面数字相同的概率．

解答：解：（1）由不等式n＞n²-12n+40，得5＜n＜8（3分）
由题意知n=6，7，即共有2张卡片正面数字大于反面数字，
故所求的概率为

2

15

．
答：所求的概率为

2

15

．                                                （6分）
（2）设取出的是第m号卡片和n号卡片（m≠n），
则有m²-12m+40=n²-12n+40（8分）
即12（n-m）=n²-m²，由m≠n得m+n=12（10分）
故符合条件的取法为1，11；2，10；3，9；4，8；5，7．
故所求的概率为

5

C 2 15

=

1

21

．
答：故所求的概率为

1

21

．                                              （12分）

点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根据已知条件计算所有的基本事件个数及满足条件的基本事件个数是解答本题的关键．