Question

（2007•黄冈模拟）数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，且数列{

1

an+1

}是等差数列，则a₁₁等于（　　）

• A．-

  2

  5

• B．

  1

  2

• C．

  2

  3

• D．5

Answer 1

分析：设公差为d，则由

1

1+1

=

1

2+1

+4d，解得 d=

1

24

，再由

1

a11+1

=

1

a7+1

+4d 求出a₁₁ 的值．

解答：解：∵数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，且数列{

1

an+1

}是等差数列，设公差为d，
则

1

1+1

=

1

2+1

+4d，解得 d=

1

24

．
故

1

a11+1

=

1

a7+1

+4d=

1

1+1

+4d=

2

3

，
∴a₁₁=

1

2

．
故选 B．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质、通项公式，求出公差的值，是解题的关键，属于基础题．