Question

（2007•黄冈模拟）已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为

4π

（用含有π的式子表示）．

Answer 1

分析：气球充气且尽可能地膨胀时，气球的半径为底面三角形内切圆的半径r，利用等面积可求得内切圆的半径，进而可求气球表面积．

解答：解：由题意，气球充气且尽可能地膨胀时，气球的半径为底面三角形内切圆的半径r
∵底面三角形的边长分别为3、4、5
∴底面三角形的边长为直角三角形
利用等面积可求得S=

1

2

×3×4=

1

2

×(3+4+5)r
∴r=1
∴气球表面积为4π
故答案为：4π

点评：本题以直三棱柱形的容器为载体，考查内切球的表面积，关键是得出气球充气且尽可能地膨胀时，气球的半径为底面三角形内切圆的半径．