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    如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点．已知．

    （1）求的长；       
    （2）求．

    （1）；（2）.

    解析试题分析：本题主要考查弦切角定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，考查学生的逻辑推理能力、分析问题解决问题的能力.第一问，由于AC、AD分别是圆N、圆M的切线，所以利用弦切角定理，得到，，所以相似三角形的判定，得△∽△，所以可得到边的比例关系，从而求出边长；第二问，根据切割线定理，得到2组关系式，2个式子相除得到一个等式，再结合第一问的结论，解方程，得到的值.
    试题解析：（1）根据弦切角定理，知，，
    ∴△∽△ ，则，
    故. 5分
    (2)根据切割线定理，知，，
    两式相除，得（*）
    由△∽△，得，，
    又，由（*）得．                  10分
    考点：弦切角定理、三角形相似、切割线定理.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.
    （1）求证：;
    （2）求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在中，是的∠A的平分线，圆经过点与切于点，与相交于，连结,．
    （1）求证：；   （2）求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC
    （1）求证：BE=2AD；
    （2）当AC=3，EC=6时，求AD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC， DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，AE＝AC，求证：∠PDE＝∠POC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四点共圆.

    (1)证明:CA是△ABC外接圆的直径;
    (2)若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    如下图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD、AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.且AB＝2，AD＝，求AF的长．

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