精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图,圆的直径延长线上一点,,割线交圆于点,,过点的垂线,交直线于点,交直线于点.
(1)求证:;
(2)求的值.

(1)证明见解析;(2)24.

解析试题分析:
解题思路:(1)利用四点共圆的性质得出两角线段;(2)利用三角形相似和圆内接四边形的性质进行求解.
规律总结:直线与圆的位置关系,是平面几何问题的常见题型,常考知识由:圆内接四边形、切割线定理、相似三角形、全等三角形等.
试题解析:解法1:(1)连接,则
四点共圆.
.
四点共圆,∴
.                             

(2)∴四点共圆,                              
,又,  
.                          
解法2:(1)连接,则,又

,∴.
(2)∵
,∴,
,              
又∵,               
.

考点:1.圆内接四边形;相似三角形.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知圆的直径AB=10cm,C是圆周上一点(不同于A、B点),CDAB于D,CD=3cm,
则BD=____________cm.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于点N,过点N的切线交CA的延长线于P

(1)求证:
(2)若⊙O的半径为,OA=OM,求MN的长

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四边形ABCD内接于⊙,是⊙的直径,于点,平分.
(Ⅰ)证明:是⊙的切线
(Ⅱ)如果,求.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于点N,过点N的切线交CA的延长线于P.
(1)求证:;
(2)若⊙O的半径为,OA=OM,求MN的长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E。

证明:(1)BE=EC;
(2)ADDE=2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,圆与圆交于两点,以为切点作两圆的切线分别交圆和圆两点,延长交圆于点,延长交圆于点.已知

(1)求的长;       
(2)求

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE:AC=3:5,DE =6,则
|PF|有取值范围为           

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF是中位线,BD交EF于P,已知EP∶PF=1∶2,AD=7cm,求BC的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案