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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为______.
以D为顶点,DA所在直线为x轴,DC所在直线为y轴,DD1所在直线为z轴,如图:
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,A1(4,0,4),B(4,4,0),C1(0,4,4),
M为BD1的中点,所以M(2,2,2);
N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,所以N(1,3,4),
MN
=(-1,1,2),
|
MN
|=
(-1)2+12+22
=
6

故答案为:
6

练习册系列答案
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已知为空间内任意一点,所在平面内任意一点,且 则的值为(      )
A.B.C.D.

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已知
a
=(λ+1,0,2)
b
=(6,2μ-1,2λ)
,若
a
b
,则λ与μ的值可以是(  )
A.2,
1
2
B.-
1
3
1
2
C.-3,2D.2,2

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已知O为坐标原点,
OA
=(1,2,3)
OB
=(2,1,2)
OC
=(1,1,2)
,若点M在直线OC上运动,则
AM
BM
的最小值为______.

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已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DD1=1,DC=
2
,点E是B1C1的中点,建立空间直角坐标系D-xyz如图所示,则|AE|=______.

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在空间直角坐标系中,已知
a
=(2,-1,3),
b
=(-4,2,x).若
a
b
,则x=______.

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[2014·陕西八校联考]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和BB1的中点,则sin〈〉的值为________.

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设点B是A(2,-3, 5)关于平面xoy对称的点,则线段AB的长为           

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已知向量,若共线,则     

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