Question

20．已知$\overrightarrow{a}$=（1-cosθ，1），$\overrightarrow{b}$=（1+cosθ，-sinθ），θ∈R，则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$的最小值为$-\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由数量积的坐标表示列式，然后利用配方法求得最值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1-cosθ，1），$\overrightarrow{b}$=（1+cosθ，-sinθ），
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=1-cos²θ-sinθ=sin²θ-sinθ=$（sinθ-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{4}$，
∴当sinθ=$\frac{1}{2}$，即$θ=\frac{π}{6}+2kπ$或$θ=\frac{5π}{6}+2kπ$，k∈Z时，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$有最小值为$-\frac{1}{4}$．
故答案为：$-\frac{1}{4}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标表示，训练了三角函数最值的求法，是中档题．