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在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线
x2
m
+
y2
n
=1
的焦点,顶点C在该曲线上.一同学已正确地推得:当m>n>0时,有e•(sinA+sinB)=sinC.类似地,当m>0、n<0时,有e•(
|sinA-sinB|
|sinA-sinB|
)=sinC.
分析:设△ABC中角A,角B,角C所对的边长分别为a,b,c.m>0>n时,曲线是双曲线,离心率e=
c
2
m
,由双曲线定义知e|b-a|=c,由正弦定理,得e|sinA-sinB|=sinC.
解答:解:设△ABC中角A,角B,角C所对的边长分别为a,b,c.
∵△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线
x2
m
+
y2
n
=1
的焦点,顶点C在该曲线上,
∴m>0>n时,曲线是双曲线,离心率e=
c
2
m

由双曲线定义|b-a|=2
m

∴e|b-a|=c,
由正弦定理,得e|sinA-sinB|=sinC.
故答案为:|sinA-sinB|.
点评:本题考查双曲线的性质的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
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)=1
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π
2
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

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(2)设α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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