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能考试全能100分系列答案科目：高中数学 来源：2015-2016学年福建厦门双十中学高二上期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分14分）
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年河北省高二上学期期中数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知双曲线的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且其渐近线方程为
，则该双曲线的标准方程为
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2016届浙江省高三期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知等差数列
中，首项
，公差
为整数，且满足
，数列
满足
，其前
项和为
．
（1）求数列
的通项公式
；
（2）若
为
的等比中项，求
的值．
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科目：高中数学 来源：2016届江西省高三上学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）设向量
，其中
，
，已知函数
的最小正周期为
．
（1）求
的对称中心；
（2）若
是关于
的方程
的根，且
，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）先利用两角和与差的正弦化简函数的解析式，再根据函数最小正周期求得函数的解析式，由此求得函数的对称中心；（2）先根据方程根的概念求得
的值，再由
的范围求得的值，从而代入函数解析式中求得的值．
试题解析：（1） 
又 
， 得 
所以 
对称中心为
（2）由
得 
或 
即
或
，又
所以
，得
，故
考点：1、两角两角和与差的正弦；2、三角函数的周期；3、特殊三角形函数的值．
【规律点睛】平面向量与三角函数的综合，通常利用平面向量的垂直、平行、数量积公式等知识将向量问题转化为三角函数问题，再结合三角知识求解．而求三角函数的最值（值域）、单调性、奇偶性、对称性，通常要将函数的解析式转化为
的形式，然后利用整体思想求解．
【题型】解答题
【适用】较难
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
（本小题满分12分）在四棱柱
中，
，底面
为菱形，
，已知
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
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科目：高中数学 来源：2016届江西省高三上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知定义在
上的函数
满足
，当
时，
，设
在
上的最大值为
，且
的前
项和为
，则
=（ ）．
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2016届吉林省高三上学期二模理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
定义在R上的函数y＝f（x），满足f（3－x）＝f（x），
f′（x）<0，若x1<x2，且
x1＋x2>3，则有（ ）
A．f（x1）>f（x2） B．f（x1）<f（x2） C．f（x1）＝f（x2） D．不确定
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年江苏启东中学高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
“
且
为真”是“
或
为真”的 条件．（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）
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．
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
在区间
上的最大值．
是抛物线
上一动点，则点
到直线
和
轴的距离之和的最小值是（ ）
B．
C．
D．