Question

当实数a为何值时，复数z=a²-8a+15+（a²+3a-28）i
（1）为实数？
（2）为纯虚数？
（3）在复平面内对应的点位于y（虚轴）的正半轴上？

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）复数为实数，则虚部等于0，
（2）复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0，
（3）若复平面内对应的点位于y（虚轴）的正半轴上，则实部等于0，虚部大于0．

解答： 解：（1）若复数z是实数，则a²+3a-28=0，得a=-7或a=4．
（2）若复数z是纯虚数，则由

a2-8a+15=0 a2+3a-28≠0

，得

a=3或a=5 a≠4且a≠-7

，即a=3或a=5．
（3）在复平面内对应的点位于y（虚轴）的正半轴上，
则

a2-8a+15=0 a2+3a-28＞0

，即

a=3或a=5 a＞4或a＜-7

，解得a=5．

点评：本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础．