【题目】如图是国际田联的标准400米跑道,它的最内侧跑道的边线是由两根84.39米的平行直线和两段半径36.80米的半圆组成,每根跑道宽1.22米(道与道间的划线宽度忽略不计).比赛时运动员从下方标有数字处出发.为了比賽公平,外道的运动员的起跑点较内道的会有一定的提前量,使得所有运动员跑过的路程完全一致.假设每位运动员都会沿着自己道次的最内侧跑.
(1)试给出400米比赛各道次提前量关于道次
之间的函数关系,并完成下表(精确到0.01米)
(2)800米比赛的规则是从出发处按道次跑完第一个弯道后可以开始并道赛跑,请你设计第8道选手的最优跑步路线并给出他起跑的提前量应该是多少.
道次 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
提前量(米) | 7.67 | 15.33 | 23.00 | 30.66 | 38.33 | 46.00 | 53.66 |
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【题目】某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金,某顾客要购买黄金,售货员先将
的砝码放在左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客;然后又将
的砝码放入右盘,将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客,则顾客实际所得黄金( )
A. 大于B. 小于
C. 大于等于
D. 小于等于
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【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量
(百斤)与使用某种液体肥料
(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与
的关系?请计算相关系数
并加以说明(精确到0.01);(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如表关系:
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率,商家欲使周总利润的均值达到最大,应安装光照控制仪多少台?
附:相关系数公式,参考数据
,
.
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【题目】已知函数是定义在
上的偶函数,当
时,
.
(1)直接写出函数的增区间(不需要证明);
(2)求出函数,
的解析式;
(3)若函数,
,求函数
的最小值.
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【题目】已知2016-2018年文科数学全国Ⅱ卷中各模块所占分值百分比大致如图所示:
给出下列结论:
①选修1-1所占分值比选修1-2小;
②必修分值总和大于选修分值总和;
③必修1分值大致为15分;
④选修1-1的分值约占全部分值的.
其中正确的是( )
A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ②④
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【题目】设函数的定义域为
,若存在闭区间
,使得
函数满足:(1)
在
上是单调函数;(2)
在
上的值域是
,则称区间
是函数
的“和谐区间”,下列结论错误的是( )
A.函数存在“和谐区间”
B.函数不存在“和谐区间”
C.函数存在“和谐区间”
D.函数(
,
)不存在“和谐区间”
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【题目】历史数据显示:某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃,-6℃,-7℃,-8℃中的一个,且等可能出现.
(Ⅰ)求该城市在3月11日—3月15日这5天中,恰好出现两次-5℃,一次-8℃的概率;
(Ⅱ)若该城市的某热饮店,随平均气温的变化所售热饮杯数如下表
平均气温t | -5℃ | -6℃ | -7℃ | -8℃ |
所售杯数y | 19 | 22 | 24 | 27 |
根据以上数据,求关于
的线性回归直线方程.
(参考公式:,
)
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