Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=

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，则下列结论中错误的是（　　）

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．直线AB与平面BEF所成的角为定值

D．异面直线AE，BF所成的角为定值

Answer 1

分析：对于A，AC⊥平面BB₁D₁D；通过直线EF平行直线AB，判断EF∥平面ABCD；直线AB与平面BEF所成的角即为直线AB与平面BD₁所成的角；只需找出两个特殊位置，即可判断D是不正确的，综合可得答案．

解答：解：对于A，∵AC⊥平面BB₁D₁D，又BE?平面BB₁D₁D，∴AC⊥BE．故A正确．
对于B，∵B₁D₁∥平面ABCD，又E、F在直线D₁B₁上运动，∴EF∥平面ABCD．故B正确．
对于C，直线AB与平面BEF所成的角即为直线AB与平面BD₁所成的角，故为定值．故C正确．
对于D，当点E在D₁处，F为D₁B₁的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OEB，当E在上底面的中心时，F在C₁的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠OE₁B显然两个角不相等，故D不正确．
故选D．

点评：本题考查直线与平面平行的判定，考查线面垂直，考查线面角、线线角，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．