Question

设函数f(x)=

1，x为有理数 0，x为无理数

，若xf（x）≤g（x）对于一切x∈R都成立，则函数g（x）可以是（　　）

A．g（x）=sinx

B．g（x）=x

C．g（x）=x²

D．g（x）=|x|

Answer 1

分析：本选择题利用排除法解决．当x为有理数时，原不等式即为x≤g（x），排除A，C选项；当x为无理数时，原不等式可公为0≤g（x），排除B选项；从而得出正确选项．

解答：解：当x为有理数时，f（x）=1，
xf（x）≤g（x）?x≤g（x），排除A，C选项；
当x为无理数时，f（x）=0，
xf（x）≤g（x）?0≤g（x），排除B选项；
只有D正确．
故选D．

点评：本小题主要考查分段函数、函数恒成立问题等基础知识，考查分析问题解决问题的能力．属于基础题．