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    【题目】《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中,.

    (1)求证:四棱锥为阳马;

    (2)若,当鳖膈体积最大时,求锐二面角的余弦值.

    【答案】(1)证明见解析;(2).

    【解析】

    (1)按照题目定义，只要证明面即可，而由，即可证出面；

    (2)先根据基本不等式求出当时，鳖膈体积最大，然后建立如图所示的空间直角坐标系，根据向量法即可求出锐二面角的余弦值．

    (1)∵底面，面

    ∴

    又，

    ∴面，

    又四边形为矩形

    ∴四棱锥为阳马．

    (2)∵，，∴

    又∵底面，

    ∴

    当且仅当时，取最大值

    ∵，底面

    ∴以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系

    ，，

    ，，

    设面的一个法向量

    由得

    同理得

    ∴

    二面角的余弦值为．

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    根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处.

    ①_________________________________________________.

    ②_________________________________________________.

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