Question

【题目】从广安市某中学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，...，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人.

（1）求第七组的频率；

（2）估计该校名男生的身高的中位数。

（3）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生是同一组的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.06；（2）；（3）.

【解析】

（1）第六组的频率为0.08，结合频率之和为1即能求出第七组的频率；

（2）身高在第一组的频率为0.04，身高在第二组的频率为0.08，身高在第三组的频率为0.2，身高在第四组的频率为0.2，由此能估计这所学校的800名男生的身高的中位数；

（3）分别求出第六组和第八组的人数，利用列举法列出从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生的总的方法，再根据古典概型的概率公式解之即可.

（1）第六组的频率为，

∴第七组的频率为：.

（2）身高在第一组的频率为，

身高在第二组的频率为，

身高在第三组的频率为，

身高在第四组的频率为，

由于，，

估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，

则，由，

解得，

∴可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为.

（3）第六组的人数为4人，设为，，，，

第八组的人数为2人，设为，，

则从中抽两名的情况有，，，，，，，，，，，，，，共15种，

其中抽出的两名男生是在同一组的有，，，，，，共7种情况，故抽出的两名男生是在同一组的概率为.