科目:高中数学 来源:2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷参考版) 题型:填空题
如图,在平面直角坐标系
中,O为正八边形
的中心,
.任取不同的两点
,点P满足
,则点P落在第一象限的概率是 .
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科目:高中数学 来源:2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(上海卷参考版) 题型:解答题
有一块正方形菜地
,
所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到
点或河边运走。于是,菜地分为两个区域
和
,其中
中的蔬菜运到河边较近,
中的蔬菜运到
点较近,而菜地内
和
的分界线
上的点到河边与到
点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点
为
的中点,点
的坐标为(1,0),如图
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(1)求菜地内的分界线
的方程
(2)菜农从蔬菜运量估计出
面积是
面积的两倍,由此得到
面积的“经验值”为
。设
是
上纵坐标为1的点,请计算以
为一边、另一边过点
的矩形的面积,及五边形
的面积,并判断哪一个更接近于
面积的经验值
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科目:高中数学 来源:2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷参考版) 题型:解答题
在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O
的直径,FB是圆台的一条母线.
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(Ⅰ)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC;
(Ⅱ)已知EF=FB=
AC=
AB=BC.求二面角
的余弦值.
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科目:高中数学 来源:2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷参考版) 题型:解答题
已知椭圆C:
(a>b>0)的长轴长为4,焦距为2
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
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(Ⅱ)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴与点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长线QM交C于点B.
(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k',证明
为定值.
(ii)求直线AB的斜率的最小值.
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