Question

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为.

(Ⅰ) 求曲线C的直角坐标方程;

(Ⅱ) 求直线被曲线所截得的弦长.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) (x-)²+(y-)²= 。

(Ⅱ)∣MN∣=∣t₁-t₂∣== 。

【解析】

试题分析：(Ⅰ)由得：r=cosq+sinq

两边同乘以r得：r²=rcosq+rsinq

\x²+y²-x-y=0   即(x-)²+(y-)²=           5分

(Ⅱ) 将直线参数方程代入圆C的方程得: 5t²-21t+20=0

\t₁+t₂=,   t₁t₂=4

\∣MN∣=∣t₁-t₂∣==            10分

考点：本题主要考查简单曲线的极坐标方程，参数方程的应用。

点评：中档题，作为选考内容，难度不大，关键是掌握极坐标方程与直角坐标方程的互化公式。（II）小题，典型的参数方程的应用问题，通过“代入，整理，应用韦达定理”，求得线段长度。