Question

已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}，
（1）求A∩（?_RB）；
（2）若集合C={x|2x+a≥0}，满足B∪C=C，求实数a的最小值．

Answer 1

分析：（1）求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出全集R中不属于B的部分，确定出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合；
（2）表示出集合C中不等式的解集，由B与C的并集为C，得到B为C的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的最小值．

解答：解：（1）由集合B中的不等式2x-4≥x-2，解得：x≥2，即B=[2，+∞），
∵全集为R，∴?_RB=（-∞，2），
又A=（-1，3），则A∩（?_RB）=（-1，2）；
（2）由集合C中的不等式解得：x≥-

a

2

，即C=[-

a

2

，+∞），
∵B∪C=C，∴B⊆C，
∴-

a

2

≤2，即a≥-4，
则a的最小值为-4．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合中的参数取值问题，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．