Question

已知平面上三个向量

a

，

b

，

c

，其中

a

=（1，2）．
（1）若|

c

|=2

5

，且

a

∥

c

，求

c

的坐标；
（2）若|

b

|=

5

2

，且（

a

+2

b

）⊥（2

a

-

b

），求

a

与

b

夹角θ．

Answer 1

考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量共线定理和向量的模的计算公式即可得出；
（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．

解答： 解：（1）∵

a

∥

c

，设

c

=λ

a

，则

c

=λ(1，2)=（λ，2λ），由|

c

|=

λ2+4λ2

=2

5

，
解得λ=±2，∴

c

=±(2，4)．                                           
（2）∵（

a

+2

b

）⊥（2

a

-

b

），
∴(

a

+2

b

)•(2

a

-

b

)=2

a

2+3

a

•

b

-2

b

2=0，
∴2×(

5

)2+3×

5

2

×

5

×cosθ-2×(

5

2

)2=0，
化为cosθ=-1，
∴θ=π．

点评：本题考查了向量共线定理和向量的模的计算公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．