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    4．已知直线y=ax+1平分圆x2+y2-2x+4y=0，则a=-3．

    分析 根据题意，分析可得直线过圆x2+y2-2x+4y=0的圆心，由圆的一般方程可得圆心的坐标，即可得点（-1，2）在直线y=ax+1上，将点的坐标代入直线方程可得2=a×（-1）+1，解可得答案．

    解答 解：根据题意，已知直线y=ax+1平分圆x2+y2-2x+4y=0，
    即直线过圆x2+y2-2x+4y=0的圆心，而圆x2+y2-2x+4y=0的圆心为（1，-2），
    即点（1，-2）在直线y=ax+1上，
    有-2=a×1+1，
    解可得a=-3；
    故答案为：-3．

    点评 本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是分析得到直线过圆的圆心．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．函数y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）的单调增区间（　　）
    A．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）B．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]（k∈Z）
    C．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）D．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．下列命题中正确的是（　　）
    A．命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有x2+x+1＜0”
    B．若p为真命题，q为假命题，则（￢p）∨q为真命题
    C．为了了解高考前高三学生每天的学习时间，现要用系统抽样的方法从某班50个学生中抽取一个容量为10的样本，已知50个学生的编号为1，2，3…50，若8号被选出，则18号也会被选出
    D．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，α∩β=m，则“n?α，n⊥m”是“α⊥β”的充分条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{3}{2}$，x∈R．
    （I）求函数f（x）的最小正周期T及在[-π，π]上的单调递减区间．
    （II）在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，已知A为锐角，a=3$\sqrt{3}$，c=6，且f（A）是函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}}$]上的最大值，求△ABC面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．若复数z=（m+1）-（m-3）i在复平面内对应的点在第一或第三象限，则实数m的取值范围是（-1，3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．函数y=sin2（x+$\frac{π}{4}$）的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，当a的值最小值时，函数f（x）=2cos（x+a）-m在[0，π]内有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）
    A．[-2，$\sqrt{2}$]B．[-$\sqrt{2}$，2]C．[-2，-$\sqrt{2}$]D．（-2，-$\sqrt{2}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=x2+2ax+blnx在（1，f（1））处的切线方程为x-y+1=0．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设函数g（x）=m[f（x）-x2+3lnx]+x2．
    ①若函数y=g（x）上的点都在第一象限，求实数m的取值范围；
    ②求证：对任意的自然数n（n≥2），不等式$\sqrt{2}$•$\root{3}{3}$•$\root{4}{4}$•$\root{5}{5}$…$\root{n}{n}$＜e${\;}^{\frac{n（n-1）}{2}}$成立（其中e=2.71828…为自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列四个命题正确的是（　　）
    ①在线性回归模型中，$\stackrel{∧}{e}$是$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量
    ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
    ③用R2来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好
    ④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．
    A．①③B．②④C．①④D．②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．①：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2＞0的解集是R；②：函数f（x）=x3+4ax-2在[1，+∞）上是增函数，已知“命题①或命题②”为真命题，求实数a的取值范围．

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