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    x∈R，求证：1+2x2≥2x+x2．

    证明：∵x∈R，
    ∴（1+2x2）-（2x+x2）=1+x2-2x=（1-x）2≥0，
    ∴1+2x2≥2x+x2．
    分析：由（1+2x2）-（2x+x2）=1+x2-2x=（1-x）2≥0，知1+2x2≥2x+x2．
    点评：本题考查不等式的证明，解题时要注意做差法的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    4x+2
    （x∈R）．
    （1）已知点(1，
    1
    6
    )    在f（x）的图象上，判断其关于点(
    1
    2
    ，
    1
    4
    )    对称的点是否仍在f（x）的图象上；
    （2）求证：函数f（x）的图象关于点(
    1
    2
    ，
    1
    4
    )    对称；
    （3）若数列{an}的通项公式为an=f(
    n
    m
    )    （m∈N*，n=1，2，…，m），求数列{an}的前m项和Sm．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    19、已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
    B．已知二阶矩阵A=
    2a
    b0
    属于特征值-1的一个特征向量为
    1
    -3
    ，求矩阵A的逆矩阵．

    C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
    x=-
    		3
    t
    y=1+t
    （t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
    D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
    （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•扬州二模）已知函数f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）
    （1）函数f（x）的图象与直线y=±x均无公共点，求证：4b2-16ac＜-1
    （2）若a＞0，b＞0，且|f（0）|=|f（1）|=|f（-1）|=1试求f（x）的解析式；
    （3）若c=
    34
    ，对任意的x∈R，b∈[0，2]不等式f（x）≥x+b恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：重难点手册　高中数学·必修4（配人教A版新课标） 人教A版新课标 题型：047

    设x∈R，求证：1≤sinx＋2≤2．

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