Question

2．在等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n，满足S₅-S₂=21，2a₂-a₄=-1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a${\;}_{{2}^{n}}$，求数列{b_n}的前n项和的表达式．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的公差为d，由S₅-S₂=21，2a₂-a₄=-1，可得5a₁+10d-（2a₁+d）=21，2（a₁+d）-（a₁+3d）=-1，解得：a₁，d．可得a_n．
（2）b_n=${a}_{{2}^{n}}$=3×2ⁿ-1，再利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵S₅-S₂=21，2a₂-a₄=-1，
∴5a₁+10d-（2a₁+d）=21，2（a₁+d）-（a₁+3d）=-1，
解得：a₁=2，d=3．
∴a_n=2+3（n-1）=3n-1．
（2）b_n=${a}_{{2}^{n}}$=3×2ⁿ-1，
∴数列{b_n}的前n项和=3×（2+2²+…+2ⁿ）-n=3×$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$-n=3×2ⁿ⁺¹-6-n．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．