Question

10．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{1}{2}$x，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{1}{2}$x，可得a=2b，即可求出双曲线的离心率．

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{1}{2}$x，
∴a=2b，
∴c=$\sqrt{5}$b，
∴双曲线的离心率是e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．