将一个半径为$\sqrt{2}$的球放在一个棱长为2的无盖的正方体上面(球面与正方体上面的四条棱相切).则球心到正方体下底面的距离为3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．将一个半径为$\sqrt{2}$的球放在一个棱长为2的无盖的正方体上面（球面与正方体上面的四条棱相切），则球心到正方体下底面的距离为3．

分析求出球心到正方体上底面的距离为$\sqrt{2-1}$=1，即可求出球心到正方体下底面的距离．

解答解：由题意，
∵一个半径为$\sqrt{2}$的球放在一个棱长为2的无盖的正方体上面（球面与正方体上面的四条棱相切），
∴球心到正方体上底面的距离为$\sqrt{2-1}$=1，
∴球心到正方体下底面的距离为2+1=3，
故答案为：3．

点评本题考查点到平面的距离的计算，考查学生的计算能力，比较基础．

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12．小明和小红进行一次答题比赛，共4局，每局10分，现将小明和小红的各局得分统计如表：

小明	6	6	9	9
小红	7	9	6	10

（1）求小明和小红在本次比赛中的平均得分x₁，x₂及方差$s_1^2$，$s_2^2$；
（2）从小明和小红两人的4局比赛中随机各选取1局，并将小明和小红的得分分别记为a，b，求a≥b的概率．

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9．

如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内由幂函数y=m•x^a图象下方阴影部分的点构成的区域，在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

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16．设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是04．
7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 1198
3204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 7481．

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5．

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．
（1）求证：CM⊥EM；
（2）求CM与平面CDE所成的角的正弦值；
（3）求二面角M-CE-D的余弦值．

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12．已知函数f（x）=|x+m|+|x-3|，g（x）=$\sqrt{7x+14}$$+\sqrt{6-x}$．
（1）m＞-3时，若不等式f（x）≥8的解集为（-∞，-3]∪[5，+∞），求实数m的值：
（2）若存在实数x₀，使得g（x₀）＞log${\;}_{\sqrt{2}}$（3t+1）成立，求实数t的取值范围．

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9．已知曲线C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}}\\{y=-{t}^{2}}\end{array}\right.$（t为参数），曲线E的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$ （θ为参数）．
（1）求曲线C和曲线E的普通方程；
（2）求曲线C和曲线E的交点的坐标．

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10．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{1}{2}$x，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

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