Question

12．小明和小红进行一次答题比赛，共4局，每局10分，现将小明和小红的各局得分统计如表：

小明	6	6	9	9
小红	7	9	6	10

（1）求小明和小红在本次比赛中的平均得分x₁，x₂及方差$s_1^2$，$s_2^2$；
（2）从小明和小红两人的4局比赛中随机各选取1局，并将小明和小红的得分分别记为a，b，求a≥b的概率．

Answer 1

分析 （1）根据题意，利用定义计算平均数与方差即可；
（2）利用列举法计算基本事件数，求对应的概率即可．

解答 解：（1）根据题意，平均数x₁=$\frac{6+6+9+9}{4}$=7.5，
x₂=$\frac{7+9+6+10}{4}$=8；
${{s}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{4}$×（1.5²×4）=2.25，
${{s}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{4}$×（1×2+4×2）=2.5；…（4分）
（2）记小明的4局比赛为A₁，A₂，A₃，A₄，
各局的得分分别是6，6，9，9；
小红的4局比赛为B₁，B₂，B₃，B₄，
各局的得分分别是7，9，6，10；
则从小明和小红的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，
它们是：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄）；…（8分）
其中满足条件的有：
（A₁，B₃），（A₂，B₃），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃）；…（10分）
故所求的概率为$P=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$．…（12分）

点评 本题考查了平均数与方差的计算问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．