Question

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\{3^x}，x≤0\end{array}$，则f（f（$\frac{1}{8}$））=（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{16}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{1}{27}$

Answer 1

分析 利用函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\{3^x}，x≤0\end{array}$，先计算f（$\frac{1}{8}$）=-3，再计算f（-3）即可得出．

解答 解：∵$f（\frac{1}{8}）$=$lo{g}_{2}\frac{1}{8}$=$lo{g}_{2}{2}^{-3}$=-3．
f（-3）=3^-3=$\frac{1}{27}$．
∴f（f（$\frac{1}{8}$））=$\frac{1}{27}$．
故选：D．

点评 本题考查了分段函数的求值、指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．