Question

15．抛物线y=3-x²与直线y=2x与所围成图形（图中的阴影部分）的面积为（　　）

• A． 10
• B． $\frac{31}{3}$
• C． 11
• D． $\frac{32}{3}$

Answer 1

分析 联解方程组，得直线与抛物线交于点A（-3，-6）和B（1，2），因此求出函数3-x²-2x在区间[-3，1]上的定积分值，就等于所求阴影部分的面积，接下来利用积分计算公式和法则进行运算，即可得到本题的答案．

解答 解：由抛物线y=3-x²与直线y=2x联立，
解得交于点A（-3，-6）和B（1，2）
∴两图象围成的阴影部分的面积为S=${∫}_{-3}^{1}$（3-x²-2x）dx=$（3x-\frac{1}{3}{x}^{3}-{x}^{2}）{|}_{-3}^{1}$
=（3×1-$\frac{1}{3}$×1³-1²）-[3×（-3）-$\frac{1}{3}$×（-3）³-（-3）²]
=$\frac{32}{3}$，
故选：D．

点评 本题求直线与抛物线围成的阴影部分图形的面积，着重考查了定积分计算公式和定积分的几何意义等知识，属于基础题．