Question

15．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）-3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（$\frac{ln2}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 容易求出f′（0）=6，结合条件便可得出函数f（x）的解析式，进而求出导函数，代入4f（x）＞f′（x），根据对数函数的单调性及对数的运算便可解出原方程．

解答 解：根据条件，3f（0）=3=f′（0）-3；
∴f′（0）=6；
∴f（x）=2e^3x-1，f′（x）=6e^3x；
∴由4f（x）＞f′（x）得：4（2e^3x-1）＞6e^3x；
整理得，e^3x＞2；
∴3x＞ln2；
∴$x＞\frac{ln2}{3}$；
∴原不等式的解集为$（\frac{ln2}{3}，+∞）$．
故答案为：（$\frac{ln2}{3}$，+∞）．

点评 本题考查导函数的概念，基本初等函数和复合函数的求导，对数的运算及对数函数的单调性．