【题目】设函数f(x)=|3x﹣1|+ax+3.
(1)若a=1,解不等式f(x)≤5;
(2)若函数f(x)有最小值,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:a=1时,f(x)=|3x﹣1|+x+3.
当 时,f(x)≤5可化为3x﹣1+x+3≤5,解之得
;
当 时,f(x)≤5可化为﹣3x+1+x+3≤5,解之得
.
综上可得,原不等式的解集为 .
(2)解:
函数f(x)有最小值的充要条件为 ,即﹣3≤a≤3.
【解析】(1)a=1时,f(x)=|3x﹣1|+x+3,分类讨论,去掉绝对值,求得x的范围.(2)化简f(x)的解析式,根据一次函数的单调性与一次项系数符号的关系,求得a的范围.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的最值及其几何意义的相关知识,掌握利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值,以及对绝对值不等式的解法的理解,了解含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号.
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【题目】方程的曲线即为函数
的图像,对于函数
,有如下结论:①
在
上单调递减;②函数
不存在零点;③函数
的值域是
;④
的图像不经过第一象限,其中正确结论的个数是___________
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【题目】某品牌汽车4S店,对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养,每辆车一年内需要维修的人工费用为200元,汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况,整理得下表:
车型 | A型 | B型 | C型 |
频数 | 20 | 40 | 40 |
假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访.
(1)从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆,求这两辆汽车来自同一类型的概率;
(2)某公司一次性购买该品牌A、B、C型汽车各一辆,记ξ表示这三辆车的一年维修人工费用总和,求ξ的分布列及数学期望(各型汽车维修的概率视为其需要维修的概率);
(3)经调查,该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系:
价格(万元) | 25 | 23.5 | 22 | 20.5 |
销售量(辆) | 30 | 33 | 36 | 39 |
已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程: =
x+80,若A型汽车价格降到19万元,请你预测月销售量大约是多少?
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【题目】已知矩形,
,
,将
沿矩形的对角线
所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则( ).
A. 当时,存在某个位置,使得
B. 当时,存在某个位置,使得
C. 当时,存在某个位置,使得
D. 时,都不存在某个位置,使得
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【题目】平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线
上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的
倍和
倍后,得到曲线
(1)试写出曲线的参数方程;
(2)在曲线上求点
,使得点
到直线
的距离最大,并求距离最大值.
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【题目】供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后,按人均用电量分为
,
,
,
,
五组,整理得到如下的频率分布直方图,则下列说法错误的是
A. 月份人均用电量人数最多的一组有
人
B. 月份人均用电量不低于
度的有
人
C. 月份人均用电量为
度
D. 在这位居民中任选
位协助收费,选到的居民用电量在
一组的概率为
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【题目】已知圆心在轴上的圆
与直线
切于点
.
(1)求圆的标准方程;
(2)已知,经过原点,且斜率为正数的直线
与圆
交于
两点.
(ⅰ)求证: 为定值;
(ⅱ)求的最大值.
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【题目】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共个,生产一个卫兵需
分钟,生产一个骑兵需
分钟,生产一个伞兵需
分钟,已知总生产时间不超过
小时,若生产一个卫兵可获利润
元,生产一个骑兵可获利润
元,生产一个伞兵可获利润
元.
(1)用每天生产的卫兵个数与骑兵个数
表示每天的利润
(元);
(2)怎么分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
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