Question

14．在△ABC中，D是边BC的中点，$\overrightarrow{AD}$=t（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$），且$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$•$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{1}{2}$，则△ABC的形状是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰（非等边）三角形
• D． 三边均不相等的三角形

Answer 1

分析 由题意可知D在∠BAC的平分线上，故AB=AC，由夹角公式得到∠BAC=$\frac{π}{3}$，问题得以解决．

解答 解：由$\overrightarrow{AD}$=t（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）知D在∠BAC的平分线上，故AB=AC，
由$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$•$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{1}{2}$=cos∠BAC，故∠BAC=$\frac{π}{3}$，
故△ABC为等边三角形，
故选：A．

点评 本题考查了向量的数量积的运算和向量的夹角公式，属于基础题．