[题目]某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用.需了解年研发费用对年销售量的影响.统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据.得到散点图如图所示:(1)利用散点图判断.和(其中为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可.不必说明理由).(2)对数据作出如下处理:令..得到相关统计量的值如下表:� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示：

（1）利用散点图判断，和（其中为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.

（2）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：

根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；

（3）已知企业年利润（单位：千万元）与的关系为（其中），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？

附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

【答案】（1）选择回归类型；（2）；（3）2.7亿元.

【解析】

（1）根据散点图的形状可判断应选择回归类型．（2）将两边取对数，把问题转化为线性回归方程求解．（3）根据（2）中的回归方程，结合导数的知识求得其最大值即可．

（1）由散点图知，选择回归类型更适合．

（2）对两边取对数，得，即

由表中数据得：，

∴，

∴年研发费用与年销售量的回归方程为.

（3）由（2）知，，

∴，

令，得，

且当时，单调递增；当时，单调递减．

所以当千万元时，年利润取得最大值，且最大值为亿元.

答：要使年利润取最大值，预计下一年度投入2.7亿元.

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