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    【题目】甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响.

    （1）求p的值；

    （2）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为X，求X的分布列和均值.

    【答案】（1）；（2）分布列见解析；均值为.

    【解析】

    （1）利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解.

    （2）由已知X的取值分别为0，2，4，利用相互独立事件的概率乘法公式即可求出分布列，再利用均值的公式即可求解.

    解：（1）设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，

    “甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，.

    则，，，.

    依题意得，.

    解得，故p的值为.

    （2）由已知X的取值分别为0，2，4，且，.

    ，.

    ，.

    ，.

    ∴X的分布列为

    X

    0

    2

    4

    P

    ∴.

    练习册系列答案
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    【题目】春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在范围内取值（每天进1次货）.商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元.设该礼盒每天的需求量为盒，进货量为盒，商店的日利润为元.

    （1）求商店的日利润关于需求量的函数表达式；

    （2）试计算进货量为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值.

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    【题目】某校2011年到2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）可以通过以下表格反映出来，（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推）

    年份x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    人数y

    2

    3

    5

    4

    5

    7

    8

    10

    10

    （1）求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差；

    （2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x的线性回归方程，并依此预测该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位）

    参考数据：回归直线的方程是，其中，，，．

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    【题目】已知椭圆：（）经过点，且两个焦点，的坐标依次为和.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.

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    【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量 的数据，得到散点图如图所示：

    （1）利用散点图判断，和（其中为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.

    （2）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：

    根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；

    （3）已知企业年利润（单位：千万元）与的关系为（其中），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？

    附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

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    【题目】进入月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：

    （1）估计五校学生综合素质成绩的平均值；

    （2）某校决定从本校综合素质成绩排名前名同学中，推荐人参加自主招生考试，若已知名同学中有名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆、两点，若的最大值为5，则b的值为（ ）

    A. 1 B. C. D. 2

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    【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4．

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）过抛物线C的焦点F且斜率为1的直线l交抛物线C于A、B两点，求弦长|AB|．

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    （1）讨论的单调性；

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